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三角形接法三绕组单相电容电动机

编辑:admin来源:本站原创作者:admin 时间:2016-11-12 11:51
在建立三相感应电动机的数学模型时,为了简单起见作如下假设:1)气隙磁通在空间按正弦分布,忽略高次谐波;2)忽略磁路饱和影响及铁芯损耗;3)定、转子绕组均为三相对称绕组,其电阻和漏电感为常数。
3.1    坐标系下三角形接法三绕组单相电容电动机的数学模型
    设在αβ坐标系下各绕组电压、电流的正方向符合电动机的惯例,电流、磁链的正方向符合右手螺旋定则,对每个绕组电路分别应用基尔霍夫电压定律(KVL)。得到电压方程式的矩阵形
                  (1)
     式中 ———  ;   ——— 转子电角度( );
         ; ; ;
; ; ;
    其中 ——— 定子绕组每相电阻;
         ——— 定子绕组漏电感;
         ——— 定子绕组等效自感系数;
         ——— 折算到定子绕组的转子绕组每相电阻;
         ——— αβ坐标系同轴等效定、转子之间的互感;
         ——— 折算到定子绕组你的转子绕组漏电感;
         ——— 折算到定子绕组的转子绕组等效自感系数;
电磁转矩方程
                   (2)
转子运动方程
                   (3)
1.   电压方程
   △接法三绕组单相电容电动机的接线图如图3-1所示。按图1所示的电压、电流的参考方向。根据基尔霍夫电流定律和电压定律得到边界方程
                     (3-1)
式中 分别为定子 三相绕组端电压;电容电压 。

图3-1三角形接法三绕组单相电容感应电动机

根据 相坐标系→ 坐标系的变换关系和反变换关系,可导出△接法三绕组单相电容电动机在 坐标系下的等效定子绕组的端电压约束条件:
          (3-2)
式中 为电源电压。设等效电容电压 。选取电流 和等效电容电压 以及转子电角度 作为状态变量,将式(5)代入(1)可得 坐标系下△接法三绕组单相电容电动机的状态空间数学模型
           (3-3)
   式中
; ; ;

3.2  最佳电容确定
   三相感应电动机的正、负序等效电路如下图所示。采用对称分量法分析图3-1中△接法的电路系统,可得△接法时的正、负序电压
                     (3-4)
                     (3-5)
式中       ; ;
———电机的正序导纳; ———电机的负序导纳。

 
           正序电流                           负序电流
电动机在一定负载下运行时,其性能与电容 密切相关,一般以电动机运行效率最高为条件确定运行电容值。为了描述方便,引入最小平衡因子 ,当 最小时,电机运行效率最高,因此令 ,求得

            (3-6)

(3-7)
式中  ; ;
      ;    ;
       ;
由上式可知,电容 是转差率 的函数。所以最小不平衡条件只对某一转速下的特定电容值有效。当负载或转子速度改变时,电路状态就会受到影响,此时需要新的电容值才能使电动机再次达到最小不平衡状态。,根据电机的参数及负载的具体情况确定电容 的大小。由 求得 ,根据式(3-6),(3-7)可得起动电容的数值;由某一负载下电机稳定运行所对应的转差率,可得运行电容的数值。
第4章    接法单相运行三相感应电动机
4.1   坐标系下三相感应电动机 接法单相运行时的数学模型
     接法如图4-1所示,按图1所示的电压、电流的参考方向。根据基尔霍夫电流定律和电压定律得到 接法单相运行时的边界方程:
                        (4-1)
式中    、 —电容 、 的端电压; 、 —电容 、 的导纳; —电源电压。

图4-1 三相感应电动机单相运行 接法
  将式(4-1)写成瞬时变量形式:
                   (4-2)
                       (4-3)
根据 相坐标系→ 坐标系的变换关系和反变换关系,考虑到 ,可得等效的 绕组端电压约束条件:
               (4-4)
   令 ,选择 和等效电容电压 以及转子电角度 作为状态变量,将(4-4)带入(1)并考虑到式(2)、(3)可得到 坐标系下三相感应电动机 接法单相运行时的状态空间数学模型:
              (4-5)
式中     ; ; ;

   可见,满足 时, 坐标系下三相感应电动机 接法单相运行的数学模型非常简单,并且与单相电容感应电动在 坐标系下的数学模型形式上完全一样。
4.2   最佳电容确定
用对称分量法分析图1中 接法的电路系统,得电压方程:
(4-6)
式中, 、  、 —正、负序和零序电压; 、 、 —正、负序和零序导纳;复数算子 , 。
解方程(16),得零序电压:

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